Un rectangle a pour aire 625 m². On notex la longueur
de l'un de ses côtés et y la longueur de l'autre côté.
Soit p la fonction qui, à tout réel x de ]0; + ∞o [, associe le péri-
mètre de ce rectangle (en mètres).
625 m²
x
1. a. Exprimer p(x) en fonction de x et y.
625
b. Justifier que y =
avec x réel strictement positif.
X
c. En déduire que, pour tout réel x de ]0; + ∞[,
1.250
p(x) = 2x +
2. a. Calculer p'(x) pour tout réel x de ]0; + ∞[.
b. Montrer que, pour tout réel x de ]0; +∞[,p'(x) =
2(x² - 625)
x²
3. a. Expliquer pourquoi, pour tout réel x de ]0; + ∞o[, p'(x) a
le même signe que (x² - 625).
b. Vérifier que x2-625=(x-25)(x+25).
c. Justifier que pour tout réel x de ]0; + ∞o[, x + 25 est stric-
tement positif.
d. En déduire que sur ]0; + ∞o[, p'(x) a le même signe que
(x - 25).
4. a. Construire le tableau de variation de p sur 10; + ∞0[.
b. Déterminer les dimensions du rectangle d'aire 625 m² qui
a le plus petit périmètre.