ABCD est un rectangle tel que AB=10 et AD-6 (en cm).
M étant un point quelconque du segment [AD], on
construit le carré AMPN et le rectangle CQPR comme
indiqué sur la figure.
On pose AM-x. On note A(x) l'aire en cm² de la partie
hachurée de la figure.
1) Dans quel intervalle le nombre x varie-t-il ?
2) Expliquer pourquoi l'aire hachurée a
expression:
pour
D
A
b) Montrer que cette équation s'écrit aussi :
A(x)=x²+(10-x)(6-x)
2x²-16x + 60 = 30
Q
P
3) Développer, réduire et ordonner A(x).
4) Développer et réduire B = (x-3)(x-5).
5) On souhaite déterminer pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du rectangle ABCD est égale au double
l'aire hachurée A(x).
a) Montrer que cela revient à résoudre l'équation:
N
x²-8x+15= 0
c) Utiliser le résultat de la question 4) pour résoudre l'équation x² - 8x + 15 = 0
d) Pour quelle(s) valeur(s) de x l'aire du rectangle ABCD est égale au double de l'aire hachurée A(x