Suites et probabilités conditionnelles
Exercice n°1: (8 points)
Une entreprise de chauffage propose à Mme Marie de souscrire un contrat d'entretien pour sa chaudière à partir de janvier
2022, elle lui fait deux propositions:
1. Le contrat A prévoit un versement de 180 euros la première année, puis une augmentation de 2% par an. Pour tout
entier naturel n, on note a, le versement en euros l'année (2022+ n). On a donc a=180.
a. Déterminer a, et a,
b. Exprimer a., en fonction de a, et en déduire la nature de la suite (a).
e. Déterminer l'expression du terme général a
d. Déterminer le versement en 2038 avec le contrat A.
2. Le contrat B prévoit un versement de 180 euros la première année, puis une augmentation de 3,80 euros par an.
Pour tout entier naturel n, on note (b) le versement en euros l'année (2022+ n) avec le contrat B.
On a donc b=180
a. Déterminer b, et b,
b. Exprimer b, en fonction de b, et en déduire la nature de la suite (b).
c. Déterminer l'expression du terme général b
d. Déterminer le versement en 2038 avec le contrat B.
3. En vous aidant de la calculatrice, indiquer à partir de quelle année le contrat B est le plus intéressant. Justifier.