Bonjour pouvez-vous m'aidez svp ?
EXERCICE 1
Soit f la fonction définie pour tout x réel par f (x) = x
3 – 3x
2 + 2, on note C la courbe représentative
de f dans un repère orthonormal (unités : 1 cm).
1. Montrer que, pour tout a réel, f est dérivable et calculer f ’(a).
2. Déterminer les coordonnées des deux points A et B de C où la tangente à la courbe C est
horizontale.
3. a) Déterminer l’équation réduite de la tangente T à la courbe C au point D d’abscisse 1.
b) Développer le polynôme (x – 1)3
.
c) Etudier la position de la courbe C et de T.
4. a) Déterminer l’équation réduite de la tangente T’ à la courbe C au point E d’abscisse – 1.
b) Développer le polynôme (x + 1)2
(x – 5).
c) Etudier la position de la courbe C et de T’.
d) Déterminer les coordonnées du point E où T’ coupe C.
5. Dans le repère, placer les points A, B, D, E et tracer les tangentes à C en ces points; puis donner
un aperçu du tracé de C.