2 PE
La rédaction de ce devoir doit être soignée.
Exercice 1: Obligatoire
DM aº 3
On
la
rappelle
(Petite base+ Grande base) hauteur
2
formalde de l'aire
ABCD est un trapèze rectangle avec AD-CD-4 cm et AB-8 cm.
Le point E est un point du segment [ADJ. La parallèle à (AB) passant
par E coupe [BC] en F.
L'objectif de l'exercice est de trouver la position de E sur [AD] pour
que les trapèzes ABFE et EFCD aient la même aire.
On posex-AE (en cm)
et on note f(x) l'aire du trapèze ABFE (en cm).
1. A quel intervalle appartient x?
2. Soit G le point d'intersection des droits (AD) et (BC).
a. Justifier que le triangle GEF est rectangle isocèle en E.
b. En déduire EF en fonction de x.
Pour le lundi 05/12/2022
3. Démontrer que f(x)=x(16-1).
4. Donner un tableau de valeurs de la fonction f sur [0:4] avec un pas de 0,5.
5. Construire la courbe représentative de f dans un repère orthogonal en prenant 1 cm pour 0,5 sur l'axe
des abscisses et 1 cm pour 5 sur l'axe des ordonnées.
6. Calculer l'aire du trapèze ABCD en cm².
7. Expliquer simplement pourquoi chercher E tel que ABFE et EFCD aient la même aire revient à résoudre
f(x)=12.
8. Donner graphiquement un encadrement d'amplitude 0,5 de la solution de l'équation f(x)-12.
9. À l'aide de la calculatrice, donner une valeur arrondie à 10³ de cette valeur.
10. Calculer (8-2√/10). Conclure.