Bonjour,
En utilisant la définition, la suite [tex](z_n)[/tex] converge vers 0 si et seulement si
[tex]\displaystyle \lim_{n \to \infty} |z_n|=0[/tex]
Donc, nous pouvons nous intéresser à la suite [tex](|z_n|)[/tex]
[tex]n \in \mathbb{N}\\\\|z_n|=(2|r|)^n[/tex]
car le module de [tex]-1+\sqrt{3}i[/tex] est [tex]\sqrt{1^2+\sqrt{3}^2}=2[/tex]
et nous savons depuis la classe de Première que la suite géométrique [tex]q^n[/tex] converge vers 0 si et seulement si [tex]|q| < 1[/tex]
Ainsi, la suite [tex](z_n)[/tex] converge vers 0 si et seulement si [tex]2|r| < 1[/tex], ce qui s'écrit aussi
[tex]\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{\boxed{|r| < \dfrac1{2}}}}}}}[/tex]
Merci
