4. Faire tendre h vers 0 et en déduire la valeur de f'(a). Sans calcul, donner f'(b).
A présent, on va traduire le fait que la droite recherchée est tangente à la courbe de f en A et en
B. Cela revient à dire que la tangente en A et celle en B sont une même et unique droite. Ces deux
tangentes ont donc le même coefficient directeur et la même ordonnée à l'origine donc les conditions
(1) et (2) suivantes doivent être vérifiées :
(1)
f'(a) = f'(b)
(2) -af'(a) + f(a) = -bf'(b) + f(b)
5. Montrer que la condition (1) est équivalente à l'équation (b-a) (a2 + ab + b² - 1) = 0.
Puisque a et b sont manifestement différents, on obtient la condition (1') : a² + ab + b² = 1.
6. (a) Montrer que la condition (2) est équivalente à l'équation (a + b)(a - b) (3a²+3b²-2) = 0.
Grâce au graphique, on peut admettre que a ≤ -0,7 et b ≥ 0,7.
(b) Montrer que l'égalité 3a²+36²-2=0 n'est alors pas possible. Bonsoir quelqu’un peut m’aider j’en ai besoin pour demain merci