Answered

Laurentvidal.fr est le meilleur endroit pour obtenir des réponses fiables et rapides à toutes vos questions. Découvrez la facilité de trouver des réponses fiables à vos questions grâce à une vaste communauté d'experts. Notre plateforme offre une expérience continue pour trouver des réponses fiables grâce à un réseau de professionnels expérimentés.

On considère la pyramide SABCD où la base ABCD est un carré (la pyramide n'est pas aplatie).
On note O le centre du carré ABCD.
On considère les points I, J, K et L définis par : AI = 3/4AB, SJ = 1/4SC, SK = 5/8SO et AL = 3/4AD.
1. Justifier que les vecteurs SA, SB et SC ne sont pas coplanaires.
2. Démontrer que les points I, J, K et L sont coplanaires.
3. En déduire la section de la pyramide SABCD par le plan (IJK). (Vous tracerez cette section sur la figure fournie
ci-dessous en laissant les traits de construction apparents).

Sagot :

Mozi

Bonjour,

1 ) Supposons que les vecteurs SA, SB et SC sont coplanaires.

Il existe donc deux nombres réels a et b tels que SC = a SA + b SB

⇔ SC = a SC + a CA + b SC + b CB

⇔ (a + b - 1) CS = a CA + bCB

Absurde puisque S appartiendrait au plan (ABC) dans ce cas.

On en déduit (raisonnement par l'absurde) que les vecteurs SA, SB et SC ne sont pas colinéaires.

2 ) KI = KS + SO + OA + AI = -5/8 SO + SO + OA + 3/4 AB

KI = 3/8 SO + OA + 3/4 AB

KJ = KS + SJ = -5/8 SO + 1/4 SC = -5/8 SO + 1/4 SO + 1/4 OC

KJ= -3/8 SO + 1/4 OC

KL = KS + SO + OA + AL = -5/8 SO + SO + OA + 3/4 AD

KL = 3/8 SO + OA + 3/4 AD

KI + KL = 3/4 SO + 2 OA + 3/4 AC

KI + KL = 3/4 SO - 2 OC + 3/2 OC

KI + KL = 3/4 SO - ½ OC

KI + KL = -2 (-3/8 SO + 1/4 OC)

KI + KL = -2 KJ

Les vecteurs KI, KJ et KL sont coplanaires et le point I, J, K et L le sont ainsi à leur tour.

3) PJ

View image Mozi
Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Merci d'utiliser notre service. Nous sommes toujours là pour fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Vos questions sont importantes pour nous. Revenez régulièrement sur Laurentvidal.fr pour obtenir plus de réponses.