Mat261220
Answered

Bienvenue sur Laurentvidal.fr, où vous pouvez obtenir des réponses fiables et rapides grâce à nos experts. Découvrez des réponses fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts prêts à partager leurs connaissances et expériences variées. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale.

Vous pouvez m'aider ? je ne comprends pas même après 1h.

Une entreprise doit installer un toboggan dans un jardin pour enfants. Le profil de ce toboggan est représenté par la courbe ci-contre, constituée de deux portions de paraboles :
- P₁, courbe représentative d'une fonction f₁ définie sur [0 ; 1];
- P2, courbe représentative d'une fonction f2 définie sur [1 ; 2]. P₁ et P2 admettent la même tangente au point R d'abscisse 1. Par ailleurs, les contraintes de sécurité imposent que les tangentes à la courbe aux points d'abscisses 0 et 2 soient parallèles à l'axe des abscisses.

• Déterminer les expressions des fonctions f₁ et f2.​

Vous Pouvez Maider Je Ne Comprends Pas Même Après 1h Une Entreprise Doit Installer Un Toboggan Dans Un Jardin Pour Enfants Le Profil De Ce Toboggan Est Représen class=

Sagot :

Mozi

Bonjour,

Comme les deux courbes correspondent à des portions de paraboles, les fonctions f₁ et f₂ sont donc des polynômes de second degré.

On les note f₁(x) = a₁ x² + b₁ x + c₁ et f₂(x) = a₂ x² + b₂ x + c₂

On a f₁'(x) = 2a₁ x + b₁ et f₂'(x) = 2a₂ x + b₂

On a :

f₁(0) = 1 ⇔ c₁ = 1

f₁'(0) = 0 ⇔ b₁ = 0

f₁(1) = ½ ⇔ a₁ + b₁ + c₁ = ½ ⇔ a₁ = -½

On en déduit que f₁(x) = - ½  x² + 1

Et on a :

f₁'(1) = f₂'(1) ⇔ 2a₂ + b₂ = 2a₁ + b₁ ⇔ 2a₂ + b₂ = -1

f₂'(2) = 0 ⇔ 4a₂ + b₂ = 0

Des deux égalités précédentes, on déduit que

(4a₂ + b₂) - (2a₂ + b₂) = 0 - (-1) ⇔ 2a₂ = 1 ⇔ a₂ = ½

et que b₂ = -4a₂ = -2

f₂(2) = 0 ⇔ 4a₂ + 2b₂ + c₂ = 0

⇔ c₂ = -4a₂ - 2b₂ = -2 + 4 = 2

Soit f₂(x) = ½ x² - 2x + 2

Merci d'avoir visité notre plateforme. Nous espérons que vous avez trouvé les réponses que vous cherchiez. Revenez quand vous voulez. Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et des informations de nos experts.