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Marc a 108 billes rouges et 135 billes noires.
Il veut faire des paquets de sorte que :
- tous les paquets contiennent le même nombre de billes rouges :
tous les paquets contiennent le même nombre de billes noires;
- toutes les billes rouges et les billes noires soient utilisées.
On cherche le nombre maximal de paquets que l'on pourra
Pour cela, on va chercher en combien on peut diviser chaque couleur de billes.
1. Cite et classe dans l'ordre croissant tous les diviseurs entiers positifs de 108:
(il y en a 12)
réaliser.
2. Cite et classe dans l'ordre croissant tous les diviseurs entiers positifs de 135:
(il y en a 8)
3. On appelle diviseur commun à deux nombres, un nombre qui divise les deux
nombres.
Entoure dans les deux listes les diviseurs communs à 108 et 135
4. On appelle PGCD le plus grand diviseur commun à ces deux nombres.
Cherche le PGCD de 108 et 135, on l'écrit PGCD (108,135). Combien peut-on alors
réaliser de paquets de billes ?
5. Combien y aura-t-il alors de billes rouges et de billes noires dans chaque
paquet?
DNB 2006:
Pierre a gagné 84 sucettes et 147 bonbons à un jeu. Etant très généreux, il
décide de les partager avec des amis. Pour ne pas faire de jaloux, chacun doit
avoir le même nombre de sucettes et le même nombre de bonbons.
1. Combien de personnes au maximum pourront bénéficier de ces friandises
(Pierre étant inclus dans ces personnes)? Expliquer votre raisonnement.
2. Combien de sucettes et de bonbons aura alors chaque personne ?
DNB 2005:
1. Calculer le PGCD des nombres 135 et 210.
2. Dans une salle de bains, on veut recouvrir le mur situé au-dessus de la
baignoire avec un nombre entier de carreaux de faïence de forme carrée dont le
côté est un nombre entier de centimètres le plus grand possible.
(a) Déterminer la longueur, en cm, du côté d'un carreau, sachant que le mur
mesure 210 cm de hauteur et 135 cm de largeur.
(b) Combien faudra-t-il alors de carreaux ?
DNB 2004:
1. Les nombres 682 et 352 sont-ils premiers entre eux ? Justifier.
2. Calculer le plus grand diviseur commun (PGCD) de 682 et 352.
3. Rendre irréductible la fraction 682
352.
DNB 2008:
Pour le 1er Mai, Julie dispose de 182 brins de muguet et 78 roses.
Elle veut faire le plus grand nombre de bouquets identiques en utilisant toutes
ses fleurs.
1. Combien de bouquets identiques pourra-t-elle faire ?
2. Quelle sera la composition de chaque bouquet ?

Sagot :

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