Étude d'une fonction à l'aide d'une fonction auxiliaire
Partie A. Soit la fonction g définie sur R par :
g(x)=2x³+x²-1
1. Étudier les variations de la fonction g sur R.
2. a. On admet que l'équation g(x)=0 admet sur R
une unique solution a. Justifier que 0≤x≤ 2.
b. On considère l'algorithme ci-dessous. À l'issue de
l'exécution de cet algorithme, on souhaite que la
variable x contienne une valeur approchée de a à 0,01
près. Recopier et compléter cet algorithme.
Langage naturel
x 10
y←-1
Tant que y<0 Faire
x ←.........
y←.........
Fin Tant que

3. En déduire le signe de g(x) sur R.

Partie B. Soit f la fonction définie sur R* par :
√(x) = {( x ² + x + } })
On note sa courbe représentative.

1. a. Montrer que pour tout réel x non nul:
f'(x)=

b. Étudier les variations de f.

2. Soit la fonction / définie sur R par h(x) = (x² + x)
et P sa courbe représentative.
Étudier les positions relatives des courbes et P sur R.
3x²