Exercice 1
10;+col par. √(x) = ² + ¹/2.
Soit f la fonction définie sur
1.
Etude d'une fonction auxiliaire
a) Soit g la fonction définie sur [0;+ co[ par g(z) = 2e - 1
Etudier les variations de g et dresser son tableau de variation complet (avec la limite de g en +co).
b) Démontrer qu'il existe un unique réel réel a appartenant à (0:+ col tel que g(a) = 0.
Démontrer ensuite que a appartient à l'intervalle [0,703 ; 0,704).
c) Déterminer le signe de g(x) sur
r/0₁+00[.
2. Etude de la fonction f
a) Déterminer les limites de la fonction / en 0 et en +co.
b) Démontrer que, pour tout réel z strictement positif, f'(z) = 9(2) .
c) En déduire le sens de variation de la fonction f et dresser son tableau de variation complet.
d) Démontrer que la fonction f admet pour minimum le nombre réel m =
e) Justifier que 3,43