94 On construit une suite de carrés de la façon sui-
vante:
le premier carré a pour côté c, = a avec a>0;
le (n + 1)-ième carré est construit comme l'indique la
figure ci-dessous, à partir du n-ième carré en reliant
les quatre points du n-ième carré situés au quart de
chaque côté.
f
On note, pour tout entier n 1, c, le côté et a l'aire du
n-ième carré.
a) Expliquer pourquoi la suite (c) est géométrique de
√10
raison Exprimer c, en fonction de n et de a.
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b) Montrer que la suite (a,,) est géométrique.
c) On note, pour tout entier n=1:
A₁ = a₁ + a₂ +...+an.
Exprimer A,, en fonction de n et de a.
d) Déterminer la limite de la suite (A).
napitre 1 * Suites numériques, modèles discrets
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