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Exercice 2:
Deux salariés d'une entreprise, Paul et Pierre, ont perçu chacun, en fin d'année 2020, une prime suite aux bénéfices réalisés. Pour l'année 2020, Pierre a perçu 100 euros et Paul a reçu 120 euros.
L'entreprise étant prospère, Paul espère une augmentation annuelle de sa prime de 10 € par an et Pierre espère une augmentation de sa prime de 5% par an.
On modélise les primes perçues, exprimées en euros, par Paul et Pierre à l'aide de deux suites (un) et (vn). Pour tout entier naturel n, un et vn représentent donc la prime reçue respectivement par Paul et Pierre l'année 2020 + n. On a donc uo = 100 et vo = 120.
1. Calculer les primes que percevront Paul et Pierre en 2021.
2. Donner la nature de chacune des suites (un) et (vn). Préciser, pour chacune, sa raison.
3. En déduire les expressions, pour tout entier naturel n, des termes généraux un et vn en fonction de n.
4. Paul et Pierre décident d'épargner, chacun de leur côté, toutes les primes qu'il reçoivent chaque fin d'année depuis 2020. Indiquer, en expliquant la démarche utilisée, qui de Paul ou de Pierre aura épargné la plus grande somme d'argent en 2030.
