Exercice 1: Optimisation
Soit ABCD le carré de côté 5 représenté ci-contre.
M, N, P et Q sont des points des segments [AB], [BC], [CD] et [DA]
Tels que: AMAQ = CN= CP = x
Problème: On souhaite estimer la valeur de x à choisir de sorte que l'aire du
quadrilatère MNPQ soit maximale.
1) Dans quel intervalle varie x ?
2) a) Exprimer en fonction de x l'aire de chacun des triangles AMQ et BMN.
b) En déduire que l'aire du quadrilatère MNPQ est: A(x) =10x-2x².
3) A l'aide de la calculatrice, compléter le tableau ci-dessous pour A(x) = 10x-2x²
0,5
1
1,5
2,5
3,5
2
4
4,5
S
A(x)
4) Tracer la courbe représentative de la fonction A sur l'intervalle [0; 5] sur l'écran de votre calculatrice
Donner une fenêtre graphique permettant de bien visualiser la représentation graphique de A:
Xmin =
Xmax =
Ymin =
Ymax=
5) À l'aide de la calculatrice, dresser le tableau de variations de la fonction A.
6) Estimer graphiquement à l'aide de la calculatrice, le maximum de la fonction A sur l'intervalle [0; 5), puis
répondre au problème posé.