Une ume contient sept boules indiscernables au
toucher: une rouge, deux jaunes et quatre vertes. Un
joueur tire au hasard une boule. Si elle est rouge,pagne
10 000 francs; si elle est jaune il perd 5 000 francs; si
elle est verte, il tire une deuxième boule de furne sans
wor replacé la première boule tirée dans l'urne. Si cette
boule tirée est rouge, l gagne 8 000 francs sinon il perd
4000 francs. On désigne par:
R, févénement:
tirer une boule rouge au premier
tirage;
JFévénement:
tirer une boule jaune au premier
tirage;
V févénement: tirer une boule verte au premier
tirage;
R, Févènement: tirer une boule rouge au deuxième
tirage et R, Févènement contraire de R
1. a) Justifie que :p (R)- et p (R)-
b) Construis un arbre pondéré représentant l'ensemble
des éventualités de ce jeu.
2. Soit X la variable aléatoire associant à chaque tirage
le gain algébrique du joueur (une perte est comptée
négativement).
al Justifie que l'ensemble des valeurs prises par X est
(-5000:-4000:8000; 10 000)
b) Etablis la loi de probabilité de X
d) Calcule l'espérance mathématique E(X) de X. Donne
une interprétation de ce résultat.
d) Calcule la variance de X
3. Définis la fonction de répartition F de X puis la
représenter dans le plan muni d'un repère orthogonal
d'unités graphiques 1 cm pour 1 000 francs sur faxe (
Of Jet 21 cm pour une unité sur l'axe (OJ)