Une entreprise fabrique des baskets dont les composants utilisés
dans la fabrication sont 100 % recyclés et recyclables.
Elle fabrique entre 5 et 100 paires de baskets par jour.
Elle estime que le coût total de production, en euros, de la fabrication de
x paires de baskets est donné par : C(x)=x³ - 90x²+2 700x+8 836.
Lorsque x paires de baskets sont fabriquées, on appelle coût moyen d'une
paire de baskets, le quotient (x). On le note CM(x).
X
1. Justifier que pour tout x appartenant à [5; 100],
8 836
CM(x)=x²-90x+ 2 700 +-
X
2. a. Calculer CM (x) pour tout x appartenant à [5; 100] et justifier que
CM(x)=(x-47)(2x² + 4x+188)
x²
b. Étudier le signe de CM (x) lorsque x appartient à [5; 100] puis dresser le
tableau de variation de la fonction CM..
c. En déduire le nombre de paires de baskets à produire pour que le coût
moyen soit minimal.
3. Le prix de vente p(x) d'une paire de baskets dépend de la quantité vendue.
Lorsque x est compris entre 5 et 100, on a p(x)=-9x+2 340.
On donne ci-contre la courbe représentative des fonctions CM et p.
Déterminer graphiquement le nombre x, de paires de baskets à fabriquer pour
que le bénéfice réalisé par l'entreprise sur une paire de baskets soit maximal.