On désire étudier les fonctions x→ax³ et x→ ax³ + b, où a est un réel non nul.

1. À l'aide d'une calculatrice, visualiser les courbes C1, C2 et C3 des fonctions suivantes : f₁:x>2x²³; ƒ₂:x-0,1x³ et f:x>0,5x³-4. Indiquer leur sens de variation. Préciser leur intersection avec l'axe des abscisses.

2. On rappelle que la fonction cube xx est croissante sur R=]-∞, +∞ [. Autrement dit: deux réels et leurs cubes sont rangés dans le même ordre : si x₁ < x₂, alors x₁ 3

a) Si a > 0, démontrer que les fonctions x→ax³ etx→ax³ + b sont croissantes sur R.

b) Si a < 0, conjecturer le sens de variation des fonctions x→ax³ et x→ Le démontrer.

3. On reprend la fonction f3: x 0,5x²³ - 4.
Isoler x³ dans l'équation 0,5x³-4=0. Résoudre cette équation en s'appuyant sur le tableau de valeurs de la fonction cube. → ax³ + b. 3​