Lorsqu'une fonction f est dérivable en a, on a :
f(a+h)-f(a)
f'(a) = lim
h
On montre que l'égalité précédente équivaut à :
f(a+h)-f(a) = f'(a)+e(h) avec lime(h) = 0
h
ho
1. En déduire l'égalité :
f(a+h) = f(a)+ f'(a)h+ he(h) avec lim

On montre que l'égalité précédente équivaut à :
f(a+h) - f(a) = f' (a) + e(h) avec lim e(h) = 0
1. En déduire l'égalité:
f(a+h) = f(a)+f'(a)h+ he(h) avec lim e(h) = 0

2. Sur le graphique ci-dessous, justifier les trois quantités indiquées en couleur.


3. En négligeant le terme he(h), on peut écrire une
approximation de f(a+h) pour h proche de 0:
f(a+h)-f(a)+ f'(a)h
On dit que h→ f(a)+ f'(a)h est une « approxima-
tion affine » de f(a+h) lorsque h est proche de 0.
Justifier l'appellation « approximation affine >>.
4. a. Écrire cette approximation affine lorsque f est la
fonction racine carrée en a=1.
b. Application numérique : trouver, sans calculatrice,
une valeur approchée de √1,02 et √0,996.
5. a. Écrire cette approximation affine lorsque f est la
fonction inverse et a = 2.
b. Application numérique : trouver, sans calculatrice,
1
1.
une valeur approchée de
et
2,004
1,992