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9. En 2014, le parc informatique d'une entreprise était constitué de 200 ordinateurs. Pour renouveler ce parc
et tenir compte des besoins de l'entreprise, chaque année le gestionnaire supprime 10% des ordinateurs
les plus anciens et achète 30 ordinateurs neufs. Le nombre d'ordinateurs du parc informatique de cette
entreprise est modélisé par la suite u dont le terme général un désigne le nombre d'ordinateurs disponibles
au cours de l'année 2014 + n et dont le premier terme est uo = 200.
9.1 Calculer le nombre d'ordinateurs en 2015 et en 2016.
9.2 Démontrer que pour tout entier naturel n, un+1 = 0,9un + 30.
9.3 On considère la suite v définie pour tout entier naturel n par un = Un - 300.
9.3.1 Démontrer que la suite v est une suite géométrique dont on précisera le premier terme et la raison.
9.3.2 Exprimer un en fonction de n. En déduire que pour tout entier naturel n, un = 300 - 100 × 0,9.
9.4 Déterminer le sens de variation de v.
9.5 En quelle année le nombre d'ordinateurs disponibles dans cette entreprise sera-t-il supérieur à 250 ?

Sagot :

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