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On note x la distance
AM. Les points P et N
20
sont tels que AMNP
soit un carré avec
Pe[AD].
On note f(x) l'aire
du carré AMNP et
g (x) l'aire du triangle
DNC.
Partie A. Expression de f(x) et g(x)
1. Dans quel intervalle la longueur x peut-elle varier ?
On note I cet intervalle dans la suite.
2. Exprimer la longueur DP en fonction de x.
3. Démontrer alors que pour tout réel x de I, on a :
f(x) = x2 et g(x) =-10x + 200
Partie B. Lectures graphiques
On a représenté ci-dessous les courbes respectives %,
et _ des fonctions f et g.
2
in
50-
1. Identifier chacune des courbes en justifiant
brièvement.
2. Conjecturer graphiquement l'ensemble des solutions
de l'équation f(x) = g (x).
Interpréter concrètement ce résultat.
Partie C. Résolution algébrique
On souhaite vérifier algébriquement la conjecture
émise précédemment.
1. Montrer que l' équation f(x) = 8(x) est équiva-
lente à l'équation y2+10x-200= 0
2. Vérifier que pour tout nombre réel x, on a :
y2 +10x-200 = (¿-10)(x+20)
3, Résoudre alors algébriquement f(x) = g(x), et confronter ce résultat avec celui obtenu précédemment
