Enoncé:
Caroline (qui aime bien les carrés !) remarque les égalités suivantes 3 = 4 - 1, 6 = 1 - 4 + 9, 7 = 16 - 9
Elle se demande si on peut écrire tout nombre comme la somme et la différence de nombres au carré : plus précisément, peut-on écrire tout entier n sous la forme

où k est un entier et ε1, ε2, …, εk sont égaux à -1, 0 ou 1.
Zoé (qui n’aime pas les zéros, on se demande bien pourquoi !) se pose la même question mais ne veut pas autoriser les zéros, et donc souhaite prendre ε1, ε2, …, εk sont égaux à -1 ou 1 mais pas 0.
Qu’en pensez vous ?
​