Exercice 1
Soit (u) la suite définie sur N par: u, = n³ - 7n
1. Après avoir observé les valeurs prises par cette suite grâce au
tableur de la calculatrice, quelle conjecture peut-on émettre quant
au sens de variation de la suite (u,)?

2. Montrer que (a+b)³ = a³ +3a²b+3ab² +b³

3. Montrer que un+1 - un = 3n²+3n-6

4. En déduire le sens de variation de (un)

5. On considère la suite (vn) définie par v₂ = n³ − n² − 6

nEN
a. À l'aide du tableur, préciser à partir de quel indice la suite (u)
semble devenir strictement et définitivement supérieure à (un)

b. Étudier le signe de u-n , puis conclure.