de rapport Réponse :
bonsoir
Explications étape par étape :
1) voir pièce jointe
pour la construction de A'B'C'D' image de ABCD par l'homothétie de centre O et de rapport k = 1/2
- A'B'C'D' se situe du même côté par rapport à O
- les points O;A';A sont alignés tout comme O;B';B
O;C';C et O;D';D
- de rapport k = 1/2 signifie que
OA' = 1/2OA = 5/2 = 2,5 cm
OB' = 1/2OB = 5/2 = 2,5 cm
OC' = 1/2OC = 5/2 = 2,5 cm
OD' = 1/2OD = 5/2 = 2,5 cm
- de rapport k = 1/2 signifie donc que A' est le milieu de OA , que B' est le milieu de OB, que C' est le milieu de OC et que D' est le milieu de OD
2)
Une homothétie conserve :
- la mesure des angles ⇒ ABCD est un carré donc
ABC = 90° = A'B'C'
BCD = 90° = B'C'D'
CDA = 90° = C'D'A'
DAB = 90° = D'A'B'
- l'homothétie a multiplié les longueurs par k = 1/2
donc A'B' = 2,5 cm ; B'C' = 2,5 cm ; C'D' = 2,5cm et D'A' = 2,5 cm
A'B'C'D' est un carré de côté 2,5cm
3)
aire ABCD = 5 x 5 = 25 cm²
4)
Dans une homothétie de rapport k , les longueurs sont multipliées par k , les aires par k² et les volumes par k³
⇒ aire A'B'C'D' = aire ABCD x (1/2)²
= 25 x 1/4
= 6,25 cm²
voilà bonne soirée
