Une journée au zoo
Un zoo vient d'acquérir un terrain en forme de trapèze
rectangle. Il donne deux consignes aux architectes en
charge de transformer ce terrain en «> :
• prévoir une zone triangulaire pour protéger les
animaux du froid et dont l'aire sera supérieure ou égale
à celle de la plaine;
- tous les côtés de la plaine africaine doivent avoir une
longueur d'au moins 10 mètres.
Les architectes en déduisent le plan ci-dessous où M est un point du segment [AB] tel que AM = x
et AMD représente le futur abri triangulaire des animaux.
40 m
1 a. Exprimer BM en fonction de .x.
b. Traduire la deuxième consigne donnée aux architectes.
c. En déduire un premier encadrement de x.
2 a. Quelle est l'aire , du triangle AMD en fonction de x?
40 m
(BM + CD) X BC
2
D
M X
70 m
b. L'aire du trapèze BCDM se calcule grâce à la formule 4₂ =
Vérifier que 4₂ = 2 200-20x.
c. Résoudre l'inéquation 20x2 200-20x.
3 En déduire un encadrement de .x qui respecte les deux consignes données aux architectes.