Une association culturelle affecte à chacun de ses membres un numéro d’adhérent lors de son inscription. Ce numéro comporte 7 chiffres et s’écrit donc c 0 ​ c 1 ​ c 2 ​ c 3 ​ c 4 ​ c 5 ​ c 6 ​ . Le premier chiffre c o ​ correspond à l’activité de l’adhérent : 1 pour un adhérent suivant l’activité « Informatique » ; 2 pour un adhérent suivant l’activité « Travaux artistiques » ; 3 pour un adhérent suivant l’activité « Lecture ». Les deux chiffres c 1 ​ et c 2 ​ du numéro d’adhérent correspondent à son année de naissance (par exemple, 91 pour un adhérent né en 1991 et 02 pour un adhérent né en 2002). Les trois chiffres suivants sont donnés lors de l’adhésion à l’association. Le dernier chiffre est appelé clé de contrôle. Il est calculé automatiquement de la manière suivante : on calcule la somme s=c 0 ​ +c 1 ​ +2c 2 ​ +3(c 3 ​ +c 4 ​ +c 5 ​ ) ; on effectue ensuite la division euclidienne de s par 9 ; le reste obtenu est la clé de contrôle. 1. a. Le numéro 1 024 578 peut‑il être le numéro d’un adhérent ? Justifier. b. Le numéro 2 923 517 peut‑il être le numéro d’un adhérent ? Justifier. 2. Un adhérent né en 1982 et inscrit à l’activité « Travaux artistiques », se voit attribuer par l’association lors de son inscription le numéro 123. Déterminer la clé de contrôle. 3. Lors de la saisie d’un numéro d’adhérent, une erreur est commise sur le chiffre correspondant à l’activité de l’adhérent. Cette erreur peut‑elle être détectée par la clé de contrôle ? 4. Lors de la saisie de son numéro, un adhérent intervertit les chiffres de son année de naissance. Cette erreur peut‑elle être détectée par la clé de contrôle ?​