celeste67
Answered

Laurentvidal.fr vous aide à trouver des réponses à toutes vos questions grâce à une communauté d'experts passionnés. Obtenez des solutions rapides et fiables à vos questions grâce à une communauté d'experts expérimentés sur notre plateforme. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines.

soit (Un) la suite définie sur N par: U0=7/6  et  U1=11/6  et  Un+2=4Un+1+5Un

 

1) Calculer U1, et U2

 

2) Soit a réel et (Vn) la suite définie par: Vn=Un+1+aUn

a) Démontrer que pour tout entier n, Vn+1=(4+a)Un+1+5Un

b) Montrer que le tableau ci-dessous est un tableau de proportionnalité si seulement si a est solution de l'équation (E): a²+4a-5=0

 

le tableau:

                                            4+a              5

                                              1                 a

Résoudre l'équation (E)

Montrer que si a est solution de (E) alors la suite (Vn) est géométrique. Donner l'expression de Vn en fonction de n.

 

Déduire du 2 que pour tout entier n:

Un+1+Un=3*5(racine carré de n)

Un+1-5Un= -4(-1)(racine carré de n)

 

En déduire l'expression de Un en fonction de n: Vérifier avec U0 et U1.

 

merci de bien vouloir m'aider toute trace de réponse sera noté :)

Sagot :

bilel54500

1) U1 = 11/6 U2 = U(1+1) = 4*11/6  + 1 + 5*11/6 = 22/3 + 1 + 55/6 = 50/6 + 55/6 =  105/6 = 35/2

 

2) a)  On Vn = Un +1 + aUn donc Vn+1 = Un+2 +aUn+1 = 4Un+1+5Un +a Un, tu peux factoriser ceci et cela donne = (4+a)Un+1+5Un

 

b) Si a = 1 on a bien 4+a = 5 donc c'est bien proportionelle ( j'espère que j'ai bien compris le tableau ^^)

 

(E) est une equaction du second degré. Donc calcul delta et si delta positive supérieur à 0 calcul a1 et a2.

 

Je te redis pour le reste ;)

Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Laurentvidal.fr, votre site de référence pour des réponses précises. N'oubliez pas de revenir pour en savoir plus.