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Exercice 1
Un sablier est contitué de deux pyramides superposées
comme le montre le croquis ci-dessous. Le sable s'écoule
au niveau du point S. La surface du sable est représentée
par le plan A'B'C'D' horizontal et parallèle aux bases des
pyramides SABCD
D
B
B
A'
A
D
D
H
B
Not-A
B
La pyramide SABCD est régulière, sa base est un carré
ABCD, on rappelle que la hauteur (SO) est perpendicu-
laire au plan ABCD.
Le niveau du sable est repéré par la longueur SA' sur l'arête
de la pyramide SABCD.
On donne: OA=27 mm et SO-120 mm.
Dans tout ce problème, A' est le milieu de [SA].
1. Représenter la base ABCD en vraie grandeur.
2. a. Justifier que le triangle AOB est rectangle isocèle.
6. Montrer que: AB=27√2mm
3.
Calculer l'aire du carré ABCD
b. En déduire le volume V de la pyramide SABCD est
58 320 mm3
4. Le triangle SOA est rectangle. Montrer que:
SA 123 mm.
A
5. La pyramide SA'B'C'D' est une réduction de la pyra-
mide SABCD.
a Que peut-on dire des droites (OA) et (O'A')?
SO'
(b.) Déterminer le coefficient de la réduction
SO
