Exercice 2 Le plan est rapporté à un repère orthonormé (O, I, J) (l'unité graphique est 2 cm).. Soit h la fonction définie sur R par : h(x)=x + √√x² - 11. On note (C) la courbe représentative deh. 1.Justifie que (VxE]-; -1] U [1; +∞o[, h(x) = x + √√x² - 1 VxE[-1; 1], h(x) = x + √1-x² 2Démontre que (C) admet aux points d'abscisses-1 et 1 des demi-tangentes verticales 3. Démontre que la droite (OI) est une asymptote à (C) en -0. 4.a) Calcule la limite de h en +∞o. b) Démontre que la droite (D) d'équation y = 2x est asymptote à (C) en +co. c) Justifie que (C) est au-dessous de (D)sur ; +[. √2 2 5.a) On admet que hest dérivable sur les intervalles ]-∞0; -1 [et]1; +∞[; et pour lx| > 1,[x/> √x² -1. Etudie les variations de hsur les intervalles ]-∞0; -1[et]1; +∞[. b) On admet que h est dérivable sur l'intervalle]-1; 1[. Justifie que h est croissante sur l'intervalle [-1; et décroissante sur l'intervalle //]
