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Exercice 2:
Un infographiste simule sur ordinateur la croissance d'un bambou. Il prend pour modèle un
bambou d'une taille initiale de 1 m dont la taille augmente d'un mois sur l'autre de 5 % auxquels
s'ajoutent 20 cm.
Pour tout entier naturel n non nul, on note u, la taille, exprimée en centimètre, qu'aurait le bam-
bou à la fin du n-ième mois, et ug = 100.
1. Calculer u, et ₂.
2. Expliquer pourquoi, pour tout entier naturel n, un+1 = 1,05 * un +20.
3. Pour tout entier naturel n, on pose: Un Un + 400.
a. Montrer que la suite (v₁) est une suite géométrique dont on précisera la raison et le
premier terme vo.
b. Pour tout entier naturel n, exprimer v, en fonction de n.
c. En déduire que pour tout entier naturel n, un = 500 x 1,05"-400.
d. Calculer la taille du bambou, au centimètre près, à la fin du 7 mois.
