73 Triangle de Sierpinski
Étapes de construction:
. Etape 1 : On construit un triangle équilatéra qu'on prend pour unité d'aire.
. Etape 2 : On trace les trois segments joignant
¡es rafleux respectifs des côtés du triangle et on enfave le petit triangle central. Il reste trois petits enlevese oui se touchent par leurs sommets, trat les longueurs des côtés sont la moitié de celles du triangle de départ.
. Etape 3 : On répète la deuxième étape avec chacun des petits triangles obtenus.
• Étapes suivantes : On répète le processus.
^
Téma
Platsavoras
SE
30
9
6
15
45
8
24
7
21
: les nombres sont égaux
IS, selon le code couleur
vert
. 3
2
en marron
2
aune •
5 en bleu
ions
uivantes :
gique par les trois
lus petites ou plus
e, indique si ces ordre croissant ou
tions:
et c pour
Étape 1
Étape 2
Étape 3
a. Construis sur ton cahier les triangles obtenus aux étapes 3 et 4 (on prendra 8 cm de côté pour le triangle équilatéral de départ).
b. Quelle fraction d'aire représente la partie coloriée, obtenue aux étapes 1, 2 et 3 ?
c. Même question pour l'étape 4. Réponds de deux facons différentes : en regardant le schéma puis en faisant un calcul.
d. Sans construire le triangle, indique quelle fraction d'aire représente la partie hachurée