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Exercice 4: Un peu de python
Soient f la fonction définie sur R par f(x) = -x²+4x-3 et sa représentation graphique dans un repère
orthonormé. On souhaite évaluer l'aire Ad du domaine D délimité par la courbe de f et l'axe des abscisses
par la méthode de Monte-Carlo décrite ci-dessous. On choisit un point M au hasard appartenant au rec-
tangle ABCD contenant le domaine D.
(Voir photo)
On admet que la probabilité p qu'un point M appartienne au domaine D est égale au quotient de l'aire Ad
par l'aire du rectangle ABCD.
1. Exprimer Ad en fonction de p.
2. Pour évaluer p, on simule l'expérience aléatoire qui consiste à choisir n points au hasard dans le
rectangle ABCD. Pour n suffisamment grand, la fréquence des points M qui sont dans le domaine D
est une valeur approchée de p. Soit un point M(x; y) choisi dans le rectangle ABCD.
a. Donner un encadrement de x et un encadrement de y.
b. La fonction random() de Python renvoie un nombre aléatoire dans l'intervalle [0; 1[.
Déterminer les coefficients a et b pour que x = a random () +b appartienne à l'intervalle sou-
haité.
Programme python :
from random import*
def aire ():
c=0
for i in range (1, ...):
x=.... random()+….
y=….
If…..:
c=
return….
Compléter le programme suivant écrit en Python afin qu'il affiche la fréquence des points M
appartenant au domaine D en fonction de n.
3. Tester ce programme et évaluer Ad.
