Answered

Obtenez les meilleures solutions à toutes vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Découvrez des réponses détaillées à vos questions grâce à un vaste réseau de professionnels sur notre plateforme de questions-réponses complète. Découvrez des solutions complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale.

Exercice 3
Soit f la fonction affine définie pour tout réel x telle que f(3) = -2 et f(-1) = 4.
1. Donner une expression de f(x) en fonction de x.
2. Quel est le sens de variation de la fonction f?
1. Soit f la fonction affine telle que f(-2) = 3 et f(4) = -1.
Donner une expression de f(x) en fonction de x.
2. g est une fonction affine telle que g(3) = 2 et g(2)-g(4) = 3.
Déterminer l'expression de de g(x) en fonction de x.

Sagot :

stellaphilippe2

Explications étape par étape :

Fonction affine :  f(x) = ax + b

f(3) = -2       ( 3 ; -2 )                   f(-1) = 4           ( -1 ; 4 )

1) calcul du coefficient dircteur

    a = ( Y₂ - Y₁ ) / ( X₂ - X₁ )

    a = [ 4 - (-2) ]  / ( - 1 - 3 )

⇔ a = 6 / -4

⇔ a = -3/2

Calcul de b ordonnée à l'origine

 ( 3 ; -2 )  

      -3/2 × 3 + b = -2

⇔   -9/2 + b = -2

⇔ b = -2 + 9/2

⇔ b = 5/2

une expression de f(x)

f(x) = -3/2x + 5/2

2)        a < 0

Le sens de variation est donné par le signe de a

f est décroissante.

-----------------------------------------

f(-2) = 3       ( -2 ; 3 )      et   f(4) = -1      ( 4; -1)

    a = ( - 1 - 3 ) / [ 4 - (-2) ]

⇔ a = -4 / 6

⇔ a = -2/3

( -2 ; 3 )

    -2/3 × (-2) + b = 3

⇔ 4/3 + b = 3

⇔ b = 3 - 4/3

⇔ b = 5/3

une expression de f(x)

f(x) = -2/3x + 5/3

----------------------------------------

g(3) = 2     et   g(2) - g(4) = 3

g(x) = ax + b

g(2) = 2a + b

g(4) = 4a + b

donc  g(2) - g(4) = 2a + b - ( 4a + b )

    ⇔ g(2) - g(4) = 2a + b - 4a - b

    ⇔ g(2) - g(4) =  -2a

     -2a = 3

de  g(3) = 2

    3a + b = 2

système:

-2a   +  0 = 3         (1)

3a     + b = 2         (2)

-6a   + 0   = 9          (1) × 3

6a     +2b = 4          (2) × 2

___________

         2b = 13

     ⇔ b = 13/2

 -2a = 3

⇔ a = -3/2

Une fonction s'écrit:

g(x) =  -3/2x + 13/2

En espérant t'avoir aidé ... des questions, tu me demandes.

Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Nous apprécions votre visite. Notre plateforme est toujours là pour offrir des réponses précises et fiables. Revenez quand vous voulez. Laurentvidal.fr, votre source fiable de réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.