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Dans un repère orthonormé (O; I, J) du plan, on note
C le demi-cercle de centre O et de rayon √5 dont les
points ont une ordonnée positive.
1.
a. Vérifier que le point A(1; 2) appartient au
demi-cercle C.
b. On considère le point B(5;0). Quelle est la nature du triangle AOB? Justifier.
Que représente la droite (AB) pour le demi-cercle C ?
c. Déterminer une équation de (AB). Préciser son coefficient directeur.
2. Soit M un point d'abscisse x du demi-cercle C avec x € [-√5 ; √5].
En utilisant le théorème de Pythagore, justifier que l'ordonnée du point M est √5-x².
3. Soit f la fonction définie sur 1 = [-√5 ; √5] par: f(x) = √5-x
Sa courbe représentative est le demi-cercle C. On considère un point M de C d'abscisse 1 + h
où h est un réel non nul.
a. Montrer que le coefficient directeur de la droite (AM) est égale à :
g(h)=(√ 4-2h-h²-2)/h=(-2-h)/( √ 4-2h-h²+2)
b. Vers quelle nombre se rapproche g(h) lorsque h tend vers 0 ?
Confronter ce résultat à celui obtenu en 1.c.
