Bonjour je ne comprend pas l’exercice en dessous, pourriez-vous m’aider s’il vous plaît.
EXERCICE 4 (7 points)
Un sportif s'entraine à la course à pied sur 100 mêtres.
Lors du dernier entrainement, son temps a été de 11,34 s pour parcourir les 100 mètres.
Pour améliorer les performances du coureur, son entraineur a effectué des relevés lors de cette course d'entraînement.
La distance parcourue / (x) s'exprime en fonction de la durée x depuis le départ de la course par :
f(x) = -0,08x + 1,58x2 + 1,19x
où f(x) est exprimée en mètres et x est exprimé en secondes.
On donne en annexe A la courbe représentant la fonction f. pendant sa course, soit pour
x E [0: 11,34].
La droite T, est la tangente à la courbe au point A.
La droite Tg est la tangente à la courbe au point B.
1. Déterminer la distance parcourue au bout de 10 s. Justifier la réponse.
2. Déterminer graphiquement le temps mis pour parcourir les 50 premiers mêtres de la course.
On laissera les traits de construction apparents.
3. Déterminer si le coureur est plus rapide pour parcourir les 50 premiers mètres ou les cinquante derniers mètres. Justifier la réponse.
En observant la courbe, l'entraîneur constate que la vitesse du coureur a varié pendant la course.
On rappelle que la vitesse à un instant x est donnée par le nombre dérivé f' (x).
5. Déterminer par la méthode de votre choix la vitesse du coureur une seconde après le départ de la course.
6. Déterminer si la vitesse lors de cette course est plus importante au bout de 7 secondes ou au bout d'une seconde de course. Justifier la réponse.
7. L'entraîneur considère que le départ du coureur est bon s'il atteint la vitesse de 10 m/s dans les 5 premières secondes de sa course. Il cherche donc à savoir à quel(s) moment(s) précis de la course la vitesse du coureur vaut 10 m/s.
a. Montrer que cette question revient à résoudre dans l'intervalle [0; 11,34] l'équation
-0,24x2 + 3,16x - 8,81 = 0
B. Résoudre dans (0: 11,34] l'équation -0,24x? + 3,16x - 8,81 = 0.
Donner la ou les solutions en les arrondissant à 10-2 près.
c. En déduire si, selon les critères de l'entraîneur, le départ du coureur est bon.
