Bonsoir,
[tex]1)[/tex] [tex]h(x) = (x-5)(x+11) \iff x^2 + 11x -5x - 55 = x^2+ 6x - 55[/tex]
[tex]2) \textnormal{ La forme canonique du fonction s'exprime sous la forme : $a(x-\alpha )^2 + \beta $}[/tex]
[tex]\textnormal{Avec : $\alpha= - \frac{b}{2a} $ et $\beta = h(\alpha )$}[/tex]
[tex]\textnormal{D'apr\`es la question pr\'ec\'edente nous connaisons a et b : }[/tex]
[tex]\alpha = - \frac{6}{2\times 1} = -3[/tex]
[tex]\beta \iff f(-3) = (-3)^2 + 6 \times (-3) - 55 = 9 -18 -55 = -64[/tex]
[tex]\textnormal{Ainsi nous pouvons exprimer h sous sa forme canonique :}[/tex]
[tex]a(x - \alpha )^2 + \beta \iff (x-(-3))^2 - 64 = \boxed{(x+ 3)^2 - 64}[/tex]
[tex]3)[/tex]
[tex]a) \ h(0) = 0^2 + 6 \times 0 - 55 = -55[/tex]
[tex]b)[/tex]
[tex]\textnormal{Premi\`ere \'equation : }[/tex]
[tex]h(x) = 0 \iff (x-5)(x + 11) = 0[/tex]
[tex]\textnormal{\'equation produit nul : }[/tex]
[tex]x - 5 = 0[/tex] [tex]x + 11 = 0[/tex]
[tex]x = 5[/tex] [tex]x = -11[/tex]
[tex]\textnormal{Ainsi les racines de h sont : -11 et 5}[/tex]
[tex]\textnormal{Deuxi\`eme \'equation : }[/tex]
[tex]h(x) = -64[/tex]
[tex](x+3)^2 - 64 = - 64[/tex]
[tex](x+3)^2 = 0[/tex]
[tex]\textnormal{\'equation produit nul : }[/tex]
[tex]x + 3 = 0[/tex]
[tex]x = -3[/tex]
[tex]\textnormal{Ainsi l'ant\'ec\'edent de 64 est -3 par la fonction h}[/tex]
