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DM à rendre le...
Exercice 1 :
Pour chaque affirmation, dire si elle est vraie ou fausse et justifier.
a) 18 a exactement 6 diviseurs.
b) La somme d'un multiple de 2 et d'un multiple de 3 est un multiple de 5.
c) 45 est un diviseur commun à 90 et 135.
d) 177
264 n'est pas une fraction irréductible.
e) 111 est un nombre premier.
Exercice 2 :
Lors d'un entraînement, Allan a réussi 60 paniers et il en a manqué 36.
Exprimer la proportion des tirs réussis par Allan sous forme d'une fraction irréductible.
Exercice 3 :
a) Rendre irréductible la fraction 70
196 .
b) Calculer A= 70
196 + 2
21 puis donner la forme irréductible de A.
Exercice 4 :
Un chocolatier vient de fabriquer 2 280 œufs et 840 poissons en chocolat.
Il souhaite vendre des assortiments d'œufs et de poissons en sachets de façon que :
– tous les sachets aient la même composition ;
– après la mise en sachet, il ne reste ni œufs ni poisson.
a) Le chocolatier peut - il faire 19 sachets ? Justifier.
b) Quel est le plus grand nombre de sachets qu'il peut réaliser ? Dans ce cas, quelle sera la composition de
chaque sachet ?

Sagot :

blancisabelle

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

EXERCICE 1

a)

diviseurs de 18 : 1 ; 2 ; 3 ; 6 : 9 ; 18 ⇒ 6 diviseurs

donc c'est vrai

b)

4 + 6 = 10 → c'est vrai

6 + 9 = 15 → c'est vrai

4 + 9 = 13 ⇒ la somme de 4 et 9 = 13 qui n'est pas un multiple de 5

donc comme ce n'est pas toujours le cas , l'affirmation est fausse

c)

90 ÷ 45 = 2 et 135 ÷ 45 = 3 → donc c'est vrai, 45 est un diviseur de 90 et 135

d)

177/264

→ 177 → 1 + 7 + 7 = 15 → 177 est donc un multiple de 3

puisque la somme de ses chiffres est un multiple de 3

→ 264 → 2 + 6 + 4 = 12 → 264 est un multiple de 3 puisque la somme de ses chiffres est multiple de 3

→ 177 / 264 = 59 x 3 / 88 x 3 = 59/88

L'affirmation est vraie

e)

111 → 1 + 1 + 1 → = 3 donc 111 est un multiple de 3 (puisque la somme de ses chiffres est un multiple de 3)

donc 111 n'est pas un nombre premier (car un nombre premier n'a que 2 diviseurs 1 et lui même)

donc l'affirmation est fausse

EXERCICE 2

Allan réussi 60 paniers et en manque 36 donc il a tenté 60 + 36 = 96 tirs

il en a réussi 60/96

on décompose 60 et 96 en produit de facteurs premiers  

60 = 2 x 30 = 2 x 2 x 15 = 2 x 2 x 3 x 5

96 = 2 x 48 = 2 x 2 x 24 = 2 x 2 x 2 x 12 = 2 x 2 x 2 x 2 x 6

     = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3

60/96 = 5 / 2 x 2 x 2 = 5/8

Allan a donc une proportion de réussite de  5/8  

EXERCICE 3

A = 70/196 + 2/21

A = (70 x 21 + 2 x 196 )/ 21 x 196

A = (1470 + 392)/4116

A = 1862 / 4116

on décompose 1862 et 4116 en produit de facteurs premiers

1862 = 2 × 7 × 7 × 19

4116 = 2 × 2 × 3 × 7 × 7 × 7

A = 2 x 7 x 7 x 19 / 2 x 2 x 3 x 7 x 7 x 7

A = 19 / 2 x 3 x 7

A = 19/42

EXERCICE 4

Un chocolatier vient de fabriquer 2 280 œufs et 840 poissons en chocolat.

on décompose 2280 et 840 en produits de facteurs premiers

  • 2280 =  2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 19
  • 840 =   2 × 2 × 2 × 3 × 5 × 7

a )

 19 n'est pas un diviseur commun à 2280 et 840

donc Le chocolatier ne pourra pas faire 19 sachets

b )

pour répondre à cette question il faut trouver

le PGCD( 2280 ; 840) =  2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120

 Le chocolatier pourra donc réaliser 120 sachets

c )

qui contiendront chacun :

2280 ÷ 120 = 19 oeufs

et

840 ÷ 120 = 7 poissons en chocolats

bonne soirée

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