Devoir maison à rendre le lundi 21 novembre PROBLEME In météorologie, on utilise souvent des ballons sondes Comune la pression atmospherique diminue avec l'altitude, le ballon se dilate en prenant de la hauteur et ses dimensions augmentent. Le ballon que l'on considère dans ce problème a la forme d'un cône surmonté d'une demi-sphère. Les dimensions données sur le dessin sont celles du ballon au sol sur lelieu du lâcher, situé au niveau de lamer. R-40 cm h-120 cm 1. Calculer le volume en cm3 du ballon-sonde au sol. En déduire le volume en litres de gaz qu'il contient (arrondir au litre près). Rappel : Volume d'un cône : Rha Volume d'une Sphère: R'a h 120 cm 2. On lâche le ballon, Il s'élève à une vitesse constante de 5m/s. En combien de temps le ballon atteint-il l'altitude de 4 000 m? (Donner les résultats en minutes et secondes.) 3. Entre le sol et 4 000md'altitude, les dimensions (c'est-à-dire les longueurs) augmentent de 26 a. Par quel nombre les longueurs initiales sont-elles multipliées? b. En déduire le nombre par lequel le volume initial est multiplié. Puis calculer le nouveau volume du ballon à l'altitude de 4 000 m. 4. Parmi les données communiquées par le ballon, on note les températures suivantes : 13,5 degrés au sol et -10,5 degrés à 4 000 m d'altitude. On admet que la température y, exprimée en degrés Celsius, est fonction affine de l'altitude x, exprimée en mètres. a. Exprimer y en fonction de x. b. Résoudre l'inéquation -0,006x +13,5k-12. e. En déduire l'altitude à partir de laquelle la température est inférieure à -12 degrés Celsius.
