Une population est confrontée à une épidémie pendant plusieurs mois.Le nombre de personnes malades, en milliers est modélisée par une fonction F définie sur [0;8] et dont on donne la représentation graphique.

La droite passant par les points A(2;96) et B(4;208) est tangente à la courbe au point A.


On admet que le nombre dérivé f'(t),pour t ε [0;8],représente la vitesse de propagation de l'épidémie au bout de t mois.

PARTIE B

On admet que la fonction représentée ci-dessus est définie par f(t)=-2t^3+12t^2+32t, avec T appartenant à [0;8].
1a) Résoudre, dans [0;8], l'équation f(t)=O
1b) Interpréter les résultats

2) A l'aide d'un logiciel de calculs formel, on a calculé la valeur de f'(t) pour tout réel tE[0;8] : -> f(t)=-2t^3+12t^2+32t
-> f'(t)=-6t^2+24t+32
a) Déterminer le nombre de semaines au bout desquelles la vitesse de propagation semble maximale
b) Au bout de combien de semaines semble-t-elle minimale? Quelle est alors la vitesse minimale de propagation?


c) Sur quelle période peut-on dire que la propagation de la maladie est en augmentation, ralentit et régresse? Justifier. Au bout de combien de mois peut-on parler d'inflexion de la vitesse de propagation?