ABCD est un rectangle tel que AB=6 et AD=4. Het K sont des points tels que DH=BK avec B sur [AK] et D sur [AH]. On trace le rectangle AKJH. On se propose de chercher la position du point H pour que l'aire du domaine coloré soit égale à celle du rectangle ABCD. 1) a) Réaliser la figure ci-dessus avec géogébra. Afficher l'aire y du domaine coloré et l'aire du rectangle ABCD. b) Piloter le point H. Noter x la longueur DH et afficher cette grandeur. Quelles sont les valeurs possibles de x ? c) Conjecturer la position du point H répondant au problème posé. 2) Afficher un repère et placer les points M(x, y) et N(x; 24). Observer les traces de M et de N lorsqu'on pilote le point H a) Que permettent de représenter les deux tracés ? b) Confirment-elles la conjecture ? 3) a) Montrer que l'aire notée y est aussi donnée par la formule f(x)=x²+ 10 x. Vérifier que pour toute valeur de x: x²+ 10 x=(x+ 5)²-25. b) Montrer que l'équation f(x)=24 s'écrit (x+ 5)²-7²=0. c) En déduire la solution exacte du problème posé.
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