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Bonjour, j’ai besoin d’aide pour un devoir s’il vous plaît !
Partie 1: Soit g une fonction définie sur R par g(x)=1/2x²-5x + 50.
On note C la courbe représentative de la fonction g dans un repère du plan.
1) Le point A (5;75/2) appartient-il à la courbe C ? Justifier.
2) Déterminer l'image de 3-√3 par la fonction g.
3) Déterminer le ou les antécédents éventuels de 50 par g.
4) A l'aide de votre calculatrice, conjecturer l'extrémum de la fonction g sur R.
Partie 2:
On considère un carré ABCD de côté 10 cm.
On place un point L sur [AB] et un point P sur [AD]
Tels que AL = DP = x (en cm).
Le but de l'exercice est de déterminer s'il existe un triangle LCP d'aire minimale.
On appelle la fonction qui à x associe l'aire du triangle LCP.
1) Quel est le domaine de définition de f ?
2) Exprimer en fonction de x l'aire des triangles ALP, LBC puis CDP. En déduire que f(x) = g(x).
75
3) a) Montrer que f(x)
f(x) = (x - 5)² - +-
2
b) Justifier que pour tout x ∈ [0;10], f(x) ≥37,5
c) Existe-t-il un triangle d'aire minimale ? Si oui, préciser les positions des points P et L.
