Exercice 27.
Une société de plomberie réalise des
entretiens de chaudière. Pour r interventions, elle
a un coût de fonctionnement donné par la fone-
tion C définie sur [0; 30] par: C(x) = 2³, exprimé
en euros. Chaque intervention d'entretien est factu-
rée 169 euros. Si la société réaliser entretiens, on
note R(x) le montant des recettes en euros et B(x)
les bénéfices réalisés. Pour tout a € [0; 30], on a
B(x) = R(x) - C(x).

a. Si la société réalise 5 entretiens de chaudière,
déterminer sa recette, son coût et ses bénéfices.
La société est-elle rentable?

b. Est-elle rentable si elle réalise 15 entretiens?

c. Dans un repère orthogonal, représenter les fonc-
tions C et R sur l'intervalle [0; 30].

d. Déterminer graphiquement et algébriquement
le nombre d'interventions nécessaires pour as-
surer une recette de 1500 euros. En déduire le
bénéfice arrondi à l'euro près.

e. Déterminer graphiquement et algébriquement à
partir de quand la société devient déficitaire.