Bonjour, j’ai un dm à rendre mais je n’ai réussi que la question 2.a.

On considère la suite définie pour tout entier naturel n par u0= et un+1 = un + 2n + 1
1. a. Déterminer le sens de variation de la suite u.

b. Pourquoi peut-on en déduire que la suite u admet nécessairement une limite?
2. a. Calculer les 10 premiers termes de la suite.
b. Conjecturer une formule explicite donnant u, en fonction de n.
3. L'objectif de cette question est de vérifier si la conjecture est correcte pour les 1000 premiers termes, puis pour les 999 000 termes suivants.Pour cela, calculons dans un 1er temps les termes de la suite u avec la formuledonnée, puis comparons-les avec les valeurs obtenues par la formule explicite conjecturée.

a. Recopier et compléter le code python de la fonction comparaison prenant en argument un entier naturel n et renvoyant la liste L des indices i pour lesquels les termes calculés avec la formule donnée et ceux calculés avec la formule explicite conjecturée sont différents.

def comparaison(n)
L=[ ]
u=0
for
if
return L

b. Que doit retourner la fonction si la conjecture de la question 2 est correcte?
c. En précisant sur la copie l'appel effectué dans la console, ainsi que la réponse renvoyée, exécuter cette fonction afin de répondre à l'objectif annoncé dans cette question.
4. a. A l'aide de la formule donnée initialement, expliquer pourquoi pour tout entier n≥ 1, un = uo + (2 x 0 + 1) + (2 x 1 + 1) ++ (2x (n-1) + 1), c'est-à-dire :

n-1
Un = Σ (2k + 1)
k=0
b. En déduire l'expression de un en fonction de n.