2. Dans la peau d'Hippase : Pour démontrer que √2 est un nombre irrationnel, nous allons supposer que nous faisons fausse route et qu'il est rationnel et voir jusqu'où cela nous mène. Supposons que √2 est un nombre rationnel. Il peut donc s'écrire sous forme d'une fraction irréductible où p et q sont des entiers naturels non nuls. (a) En utilisant l'égalité √2- montrer que p² = 2 xq². (b) Suivant le dernier chiffre de p, quel est le dernier chiffre de son carré? Compléter le tableau suivant : 0 1 2 4 3 5 6 7 8 9 Dernier chiffre de p Dernier chiffre de p (c) Suivant le dernier chifre de q, quel est le dernier chiffre de 2x q²7 Compléter le tableau suivant : 0 1 2 3 4 5 6 9 Dernier chiffre de q Dernier chiffre de 2 x q (d) En supposant que l'égalité p² = 2x q² est vraie, quelle est la seule possibilité pour le dernier chiffre de ces deux nombres? (e) Dans ce cas, par quel chiffre se termine p et par quels chiffres peut se terminer q? (f) La fraction est elle irréductible? 9 (g) Conclure.
