Exercice 2, commun à tous les candidats Soit f la fonction définie sur l'intervalle 10; +ool par : f(x) = On note 6, la courbe représentative de la fonction f dans un repère orthonormé. 1. a. Préciser la limite de la fonction f en +co. b. Justifier que l'axe des ordonnées est asymptote à la courbe f. 2. Montrer que, pour tout nombre réel x de l'intervalle 10; +ool, on a: 5 points e*(x-1) f'(x) = x² où f' désigne la fonction dérivée de la fonction f. 3. Déterminer les variations de la fonction f sur l'intervalle ]0; +∞o[. On établira un tableau de variations de la fonction f dans lequel apparaîtront les limites. 4. Soit m un nombre réel. Préciser, en fonction des valeurs du nombre réel m, le nombre de solutions de l'équation f(x) = m. 5. On note A la droite d'équation y = -x. On note A un éventuel point de 6f d'abscisse a en lequel la tangente à la courbe f est parallèle à la droite A. a. Montrer que a est solution de l'équation e*(x-1) + x² = 0. On note g la fonction définie sur [0; +oo[ par g(x) = e*(x-1)+x2². On admet que la fonction g est dérivable et on note g' sa fonction dérivée. b. Calculer g'(x) pour tout nombre réel x de l'intervalle [0; +col, puis dresser le tableau de variations de g sur [0; +co[. c. Montrer qu'il existe un unique point A en lequel la tangente à ef est parallèle à la droite A.
