id Devoir à la maison Exercice 1: Jamais prouvé mais pourtant si vrai! Voici une conjecture encore jamais démontrée : << Tout nombre pair supérieur à 3 est la somme de deux nombres premiers >> 1. Vérifier que cette conjecture est vraie pour 24 et 36. 2. Timothée : « Il n'y a que deux sommes de deux nombres premiers qui donnent 46. >>> Manon : « Il y a plus de possibilités pour 82 que pour 80. >> Alizée : « Il y a plus de dix sommes de deux nombres premiers qui donnent 120 » Nos trois camarades affirment mais ne prouvent rien ... A vous de déterminer, qui dit la vérité et qui ment! 3. La conjecture ne considère que les nombres pairs. Que peut-on dire des nombres impairs, sont-ils également tous sommes de deux nombres premiers ? Expliquer. Exercice 2: Suite de Fibonacci et Théorème de Pythagore 1. La suite de Fibonacci. Cette suite de nombres débute avec deux fois le nombre 1 puis chaque nouveau nombre est la somme des deux précédents : 1; 1; 2; 3; 5; 8; 13 ... Écrire les 5 nombres suivants de la suite de Fibonacci. 2. Un phénomène remarquable ! a. Prenons quatre nombres consécutifs (qui se suivent) de la suite de Fibonacci, par exemple : 2 3; 5 et 8 À partir de ces quatre nombres, formons-en trois nouveaux x, y et z. Le nombre est le produit du premier et du dernier nombre. Le nombre y est le double du produit des deux nombres du centre. Le nombre z est la somme des carrés des deux nombres du centre. Calculer les nombres x, y et z. b. Faire le schéma d'un triangle ayant les nombres x, y et z pour longueurs et prouver que ce triangle est rectangle. c. Recommencer avec quatre autres nombres consécutifs de la suite de Fibonacci et vérifier que le triangle obtenu est également rectangle.​