72 En dynamique des populations
Une équipe de chercheurs étudie l'évolution d'une
population d'abeilles. On estime que, chaque mois, la
population s'accroît naturellement de 5 % et qu'en
moyenne 100 abeilles ne reviennent pas à la ruche.
Au début de l'étude (mois n = 0), la population a été
estimée à po = 4000 individus. On souhaite détermi-
ner si cette population peut tripler. On note pn la
population de la ruche au bout de n mois.
1. Calculer P₁, P2 et P3.
2. Exprimer, pour nEN, Pn+1 en fonction de pn.
3. Conjecturer la limite de la suite (p₁) puis élaborer
un algorithme permettant de répondre au problème
posé.