Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
exercice 1
a)
1150 = 2 x 575
1150 = 2 x 5 x 115
1150 = 2 x 5 x 5 x 23
4140 = 2 x 2070
4140 = 2 x 2 x 1035
4140 = 2 x 2 x 5 x 207
4140 = 2 x 2 x 5 x 3 x 69
4140 = 2 x 2 x 5 x 3 x 3 x 23
4140 = 2 x 2 x 3 x 3 x 5 x 23
b)
le capitaine du navire partage équitablement toutes ces pierres entre les membres de son équipage et lui même
donc ils auront tous le même nombre de perles et de pièces d'or
on cherche le PGCD (4140;1150) = 2 x 5 x 23 = 230
PGCD = plus grand diviseur commun
il y a donc 230 membres d'équipage soit 1 capitaine et 229 marins
qui auront chacun :(capitaine +marins)
1150 ÷ 230 = 5 perles
4140 ÷ 230 = 18 pièces d'argent
exercice 2
1) EFGH est un agrandissement de ABCD de
coefficient k = EG/AC
EG = 1m = 100cm et AC = 80cm
⇒ k = EG/AC = 100/80 = 5/4 = 1,25
2) calculer GH et EF
GH = DC x 1,25
GH = 60 x 1,25 = 75cm
EF = AB x 1,25 avec AB = DA = 35 cm (codage de la figure)
EF = 35 x 1,25 = 43,75cm
3) aire de EFGH
dans un agrandissement (ou une réduction) les longueurs sont multipliées par k , les aires par k² et les volumes par k³
ici k = 1,25
ici l'aire de ABCD = 1950 cm³
donc l'aire de EFGH = 1950 x 1,25²
aire EFGH = 3046,875cm²(valeur exacte)
soit ≈ 3047cm² arrondi à l'unité
exercice 3
1) Le codage de la figure dit PCD triangle rectangle en P
donc d'après le théorème de Pythagore qui dit que le carré de l'hypoténuse CD (côté en face de l'angle droit) est égale à la somme des carrés des 2 autres côtés PC et PD on a :
CD² = PC² + PD² avec PC = PD = 1,30m
CD² = 1,30² + 1,30²
CD² = 3,38
CD = √3,38
CD ≈ 1,84m (arrondi au centimètre)
2) le quadrilatère ABPD est un rectangle car il possède 4 angles droits
De plus ce rectangle possède 2 côtés consécutifs de même longueur
(ED + DP) = (PC + CB) = EP = PB = 1,3 + 0,40 = 1,70m
donc c'est un carré
bonne aprèm
