On injecte dans le sang 100 mg d'un médicament A. Pendant l'élimination naturelle, la dose restant dans le sang à l'instant t (en heures) est donnée par f(t) = 100e-0,4t (en mg). On définit ainsi une fonction f sur [0; +∞[.

1. a) Déterminer la limite de fen + ∞.

b) Calculer f'(t) et étudier son signe, puis dresser le tableau de variation de f.

2. Montrer qu'au bout de 8 h, environ 96 % du médica- ment injecté a été éliminé par l'organisme. On injecte alors une deuxième dose de 100 mg huit heures après la première.

3. Calculer la dose totale de médicament présent dans le sang juste après cette deuxième injection.

4. La dose restant dans le sang après la deuxième injection à l'instant t (en heures) est donnée en mg par g(t)=100e-4t (2 + e³2). On définit ainsi une fonction g sur [8; +[.

a) Déterminer la limite de g en + ∞⁰.

b) Calculer g'(t) et étudier son signe, puis dresser le ta- bleau de variation de g.​