exercice 80 page 302 première

MATHS & SVT 80] Faux positifs CHERCHER E COMMUNIQUER

Le laboratoire fabriquant un test de dépistage du virus du chikungunya fournit les caractéristiques suivantes:

-la probabilité qu'une personne atteinte par le virus ait un test positif est de 0,98;
-la probabilité qu'une personne non atteinte par le virus ait un test positif est de 0,01.

On procède à un test de dépistage systématique dans une population cible. Un individu est choisi au hasard dans cette population. On appelle:

-M l'événement : « l'individu choisi est atteint du chikungunya>>;
-T l'événement : « le test de l'individu choisi est positif »>.

On note p la proportion de personnes atteintes par la maladie dans la population cible.

1. a. Exprimer, en fonction de p, la probabilité pour que le test soit positif et que la personne choisie ne soit pas malade. Ces individus sont nommés « faux positif »>.

b. Exprimer Pt(M) en fonction de p. A quoi correspond cette valeur ?

c. Quelle est la valeur de Pt(M) si p= Comment interpréter ce résultat? 10000

2. a. Démontrer que la probabilité de M sachant T est don- 98 P née par la fonction g définie sur [0:1] par : g(p)= 97 p +1°

b. Étudier les variations de la fonction g.

3. On considère que le test est fiable lorsque la probabilité qu'une personne ayant un test positif soit réellement atteinte du chikungunya est supérieure à 0,95. En utilisant les résultats de la question 2, à partir de quelle proportion p de malades dans la population le test est-il fiable?​